供給曲線

この章で覚えておきたいこと

供給曲線は、完全競争企業の利潤最大化と費用曲線をつなぐ論点です。単独で暗記するより、生産量の決定、操業継続の判断、図の面積が費用か生産者余剰かを順に確認します。

完全競争企業は、価格を所与として受け取り、原則として $P=MC$ を満たす生産量を選びます。
短期供給曲線は、$AVC$ 最小点以上の $MC$ 曲線です。
価格が $AVC$ の最小値を下回ると、企業は操業を停止します。
価格が $AC$ の最小値に等しい点は、操業停止点ではなく損益分岐点です。
供給曲線を限界費用曲線として読むと、曲線下の面積は必要最低限回収すべき費用、価格線との差は生産者余剰です。

試験では、「赤字なら必ず操業停止」と判断させる選択肢や、「供給曲線下の面積」と「生産者余剰」を入れ替える選択肢が出ます。価格、$MC$、$AC$、$AVC$ の位置関係を落ち着いて分けることが得点につながります。

基本知識

短期供給曲線は AVC 最小点以上の MC

完全競争企業は市場価格を変えられないため、価格 $P$ を所与として受け取ります。利潤最大化の基本条件は $MR=MC$ ですが、完全競争では $MR=P$ なので、企業はまず $P=MC$ を満たす生産量を候補にします。

ただし、$MC$ 曲線のすべてが短期供給曲線になるわけではありません。短期では固定費用が生産してもしなくても発生するため、操業を続けるかどうかは可変費用を回収できるかで判断します。

価格が平均可変費用 $AVC$ の最小値以上であれば、企業は少なくとも可変費用を回収できます。この範囲では、価格が上がるほど $P=MC$ の交点は右へ移り、生産量が増えます。したがって、短期供給曲線は$AVC$ 最小点以上の右上がりの $MC$ 曲線として読みます。

操業停止点と損益分岐点を分ける

短期供給の問題では、$AC$ と $AVC$ のどちらを見ているかが重要です。

損益分岐点は、価格が $AC$ の最小値に等しい点です。この点では総収入と総費用が等しく、利潤はゼロです。
操業停止点は、価格が $AVC$ の最小値に等しい点です。この点では総収入と可変費用が等しく、損失は固定費用に等しくなります。
価格が $AC$ を下回っても、$AVC$ を上回っていれば、赤字ではあるものの操業を続ける方が損失を小さくできます。

試験で特に狙われるのは、$P=AC$ の誤判定と、$P=AVC$ の損失の取り違えです。$P=AVC$ では可変費用は回収できているので、残る損失は固定費用です。

費用関数から操業停止点を求める

費用関数が与えられた場合、操業停止点に対応する価格は、平均可変費用の最小値で求めます。手順は次のとおりです。

1. 総費用 $TC$ から固定費用を除き、可変費用 $VC$ を取り出します。 2. $AVC=VC/Q$ を計算します。 3. $AVC$ が最小になる数量を求めます。 4. その数量での $AVC$ の値が、操業停止点に対応する価格です。

たとえば、総費用が $C=X^3-2X^2+6X+10$ であれば、固定費用は定数項の $10$、可変費用は $X^3-2X^2+6X$ です。平均可変費用は $AVC=X^2-2X+6$ となり、この最小値が操業停止点の価格になります。

ここで総費用をそのまま $X$ で割ると、平均費用 $AC$ を求めてしまいます。操業停止点は $AVC$ で見る、と先に決めてから計算します。

供給曲線の面積は費用と余剰に分けて読む

供給曲線を限界費用曲線として見ると、ある数量まで生産するために必要な限界費用の積み上げが、供給曲線の下の面積に対応します。これは、生産者が必要最低限回収しなければならない費用として読みます。

一方、生産者余剰は、実際に受け取る価格と供給曲線との差です。図では、価格線との差として表されます。

価格が上がると、生産量も増え、生産者余剰の面積は広がります。ただし、価格上昇で追加的に増えた一部分だけを、その価格での生産者余剰全体と取り違えないようにします。生産者余剰を問われたら、対象数量までの全体の面積を確認します。

この章のまとめ

供給曲線の問題では、まず完全競争企業の短期の話かを確認します。完全競争なら、企業は価格を所与として受け取り、数量は $P=MC$ で考えます。ただし、短期供給曲線として使うのは $MC$ 曲線全体ではなく、$AVC$ 最小点以上の部分です。

操業判断では、$AC$ と $AVC$ を分けます。$P=AC$ は損益分岐点、$P=AVC$ は操業停止点です。$AC>P>AVC$ なら赤字ですが、可変費用は回収でき、固定費用の一部もまかなえるため、短期には操業を続ける方が損失を小さくできます。

面積問題では、供給曲線の下を費用、価格線との差を生産者余剰として読みます。ひっかけは、供給曲線下の面積を生産者余剰とするもの、価格上昇で増えた部分だけを余剰全体とするものです。最後は、価格線、供給曲線、対象数量の範囲を確認します。

一次試験過去問での出方

2007年第13問設問3: 総費用関数から平均可変費用を求め、操業停止点に対応する価格を計算する問題。
2011年第20問: 完全競争企業の短期供給曲線について、$P=MC$、$AC$、$AVC$ の位置関係から黒字、赤字操業、操業停止を判定する問題。
2022年第12問: 供給曲線を使って、限界費用の増加、供給曲線下の費用、生産者余剰の面積を読み分ける問題。
最近の関連問題でも、短期完全競争企業の価格と生産量、生産者余剰、操業停止点がまとめて問われます。費用関数、利潤最大化、供給曲線を別々に暗記せず、$P=MC$ と $P \ge AVC$ の2段階で判断します。